如图

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1. 如图

(1) [基础巩固]
如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC²=AD·AB．

(2) [尝试应用]
如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的长．

(3) [拓展提高]
如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的边长(直接写出答案) ．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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实践探究题困难

(1) 【猜想】如图1，在平行四边形ABCD中，点是对角线AC的中点，过点Ｏ的直线分别交AD，BC于点E，F。若平行四边形ABCD的面积是8，则四边形CDEF的面积是。

(2) 【探究】如图2，在菱形ABCD中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC=5，BD=10，求四边形ABFE的面积。

(3) 【应用】如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BC到点D，使DC=BC，连结AD，若AC=3，AD=2 $\text{[math]}$ ，则△ABD的面积是。

实践探究题普通

(1) 【基础巩固】如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 【尝试应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

(3) 【拓展提高】如图3，平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， E，G分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF的长.

实践探究题困难

(1) 【基础巩固】

如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证： $\text{[math]}$ .

(2) 【尝试应用】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=4，BE=3，求AD的长.

(3) 【拓展提高】

如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF， $\text{[math]}$ ，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长.

实践探究题困难