如图，已知AC与切于点C，OA交于点D，作直线AB⊥OA，垂足为A，并与CD的延长线交于点B.

0 返回出卷网首页

1. 如图，已知AC与 $\text{[math]}$ 切于点C，OA交 $\text{[math]}$ 于点D，作直线AB⊥OA，垂足为A，并与CD的延长线交于点B.

(1) 求证：AB＝AC；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， AO＝3，求线段CD的长.

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题普通

(1) 某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= $\text{[math]}$ ，BO：CO=1：3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：∠ADB=°，AB=．

(2) 请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= $\text{[math]}$ ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交半圆于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知半圆 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长.

(2) 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

综合题普通