如图，AB是的直径，弦于点H．点G在上，过点G作直线EF，交CD的延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于点K，且．

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1. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H．点G在 $\text{[math]}$ 上，过点G作直线EF，交CD的延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于点K，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断直线EF与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 若AC//EF， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；

(3) 在（2）的条件下，试求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：CE是半圆的切线；

(2) 若CD=10， $\text{[math]}$ ，求半圆的半径．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，过C点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点D，E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点F，过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且EB=ED．

(1) 求证：BE为⊙O的切线；

(2) 若AF=2，tan∠A=2，求BE的长．

综合题普通