点F在的平分线BD上，连接DA，DC，．

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1. 点F在 $\text{[math]}$ 的平分线BD上，连接DA，DC， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点A，D，C在同一条直线上，E在BC上，且 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，点A，D，C不在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DC的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E.

(1) 在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；

(2) 若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；

(3) 当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值.

综合题困难

2. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点F，E分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

综合题普通

3. 如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证：

(1) ∠CAE=∠BAF；

(2) CF·FQ=AF·BQ

综合题普通