数学兴趣小组在学习平行四边形的性质后，开始进一步的探索．他们将平行四边形沿着它的一条对角线翻折，发现其中还有很多结论：如图①，在平行四边形ABCD中，，将沿AC翻折至，连接．

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1. 数学兴趣小组在学习平行四边形的性质后，开始进一步的探索．他们将平行四边形沿着它的一条对角线翻折，发现其中还有很多结论：如图①，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 【发现与证明】发现△AB′C与平行四边形ABCD重叠部分的图形始终是____； A. 等腰三角形； B. 等边三角形； C. 直角三角形

(2) 【应用与探究】求证： $\text{[math]}$ ．

如图②，在平行四边形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行四边形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝8，∠B＝60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′＝32°.

(1) 求∠D′EF的度数；

(2) 求线段AE的长.

综合题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是射线AD上一点，连接PB，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折叠，得 $\text{[math]}$ .

(1) 如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，APB=度；

(2) 如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，求线段PA的长度；

(3) 当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A、B重合的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值.

综合题困难

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 落在平行四边形 $\text{[math]}$ 的边所在的直线上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题困难