两个边长分别为a和b的正方形如图1所示，其中未重叠部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角再放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形重叠部分(阴影)面积为S2.

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1. 两个边长分别为a和b的正方形如图1所示，其中未重叠部分(阴影)面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角再放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形重叠部分(阴影)面积为S₂.

(1) 用含a，b的代数式分别表示S₁ ， S₂；

(2) 若a＋b＝10，ab＝22，求S₁＋S₂的值；

(3) 求图3中阴影部分的面积S₃与S₁＋S₂的数量关系.

【考点】

完全平方公式及运用; 整式的混合运算; 利用整式的混合运算化简求值;

【答案】

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综合题普通

1. 图1是由边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个正方形拼成的图形，其面积为 $\text{[math]}$ ；图2是长、宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，其面积为 $\text{[math]}$ .

(1) 图3是由图1中的图形补成的大正方形，其面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是；

(2) 在图1边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中放入两个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，得到图4所示的图形.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图4中阴影部分的面积.

综合题困难

2. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a²+b²+c²-ab-bc-ac= $\text{[math]}$ [（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.

(1) 请你检验说明这个等式的正确性；

(2) 若a-b= $\text{[math]}$ ， b-c= $\text{[math]}$ ， a²+b²+c²=1，求ab+bc+ac的值.

综合题普通

3. 如图，大小两个正方形边长分别为a、b．

(1) 用含a、b的代数式阴影部分的面积S；

(2) 如果a+b=7，ab=5，求阴影部分的面积．

综合题普通