如图，在中，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接．已知．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O在斜边 $\text{[math]}$ 上，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

【考点】

勾股定理; 切线的判定; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆过点 $\text{[math]}$

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝ .

综合题普通

3. 如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= $\text{[math]}$ ，BE=BG，EG=3 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

综合题普通