如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．

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1. 如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．

(1) 求证：BC为⊙O的切线；

(2) 若E为 $\text{[math]}$ 中点，BD＝12，sin∠BED＝ $\text{[math]}$ ，求BE的长．

【考点】

切线的判定; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

综合题普通

2. 如图，△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．

(1) 求证：直线AC是⊙O的切线；

(2) 如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长．

综合题普通

3. 已知：如图，点A ， C ， D在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过点A作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点B ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边的长．

综合题普通