如图，已知中，，点D是AC上一点，．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AC上一点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若点D为AC中点，且 $\text{[math]}$ ，求BC的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知等腰 $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 是锐角，点E是BC边上的动点（不与点B，C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交线段CD于点F．当 $\text{[math]}$ 时，延长线段BC交射线AF于点M，延长线段DC交射线AE于点N，连接AC．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接MN，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是以MN为腰的等腰三角形时，求CE的长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；

(1) 求证：AC=2CF；

(2) 连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD²=AC•CF．

综合题普通