如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交斜边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC边于点D.求证：

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1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交斜边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC边于点D.求证：

(1) CD＝DE；

(2) 若BE＝2，BC＝8，求AC的长.

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

2. 如图，在△ABF中，以AB为直径的作⊙O，∠BAF的平分线AD交⊙O于点D，AF与⊙O交于点E，过点B的切线交AF的延长线于点C

(1) 求证：∠FBC＝∠FAD；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．

(1) 求证：点E是边BC的中点；

(2) 求证：BC²=BD·BA；

(3) 当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．

综合题普通