如图1是城市平直道路，道路限速60km/h，A路口停车线和B路口停车线之间相距S＝400m，A、B两路口各有一个红绿灯.在停车线后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程S、速度v与时间t的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2、3所示.某时刻A路口绿灯亮起，该汽车立即启动.（车身长忽略不计）

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1. 如图1是城市平直道路，道路限速60km/h，A路口停车线 $\text{[math]}$ 和B路口停车线 $\text{[math]}$ 之间相距S＝400m，A、B两路口各有一个红绿灯.在停车线 $\text{[math]}$ 后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线 $\text{[math]}$ 平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程S、速度v与时间t的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2、3所示.某时刻A路口绿灯亮起，该汽车立即启动.（车身长忽略不计）

(1) 求该汽车从停车线 $\text{[math]}$ 出发加速到限速所需的时间.

(2) 求该汽车最快需要多少时间可以通过停车线 $\text{[math]}$ .

(3) 若A路口绿灯亮起29s后B路口绿灯亮起，且B路口绿灯的持续时间为23s.该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶.若该汽车在B路口绿灯期间能顺利通过停车线 $\text{[math]}$ ，求该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围.

【考点】

分式方程的实际应用; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．

(1) 求这种商品的单价；

(2) 甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．

(3) 生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）．

综合题困难

2. 小明和小莉在跑道上进行100 m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6 m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s．

(1) 如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6 m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．

(2) 如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案．

综合题普通

3. 今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”

	青菜	花菜	大白菜
1月24日	2元/斤	5元/斤	1元/斤
1月25日	2.5元/斤	7元/斤	1.5元/斤

(1) 请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；

(2) 请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？

综合题普通