如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CEB．

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1. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CEB．

(1) 求证：四边形OBEC是矩形；

(2) 若∠ABC=120°，AB=6，求矩形OBEC的周长．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、作CE $\text{[math]}$ BD，DE $\text{[math]}$ AC，CE和DE交于点E

(1) 求证：四边形ODEC是矩形；

(2) 当∠ADB＝60°，AD＝10时，求CE和AE的长．

综合题普通

2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF.

(1) 求证：四边形AEFD是矩形；

(2) 若BF＝8，DF＝4，求CD的长.

综合题普通

3. 如图，将菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别延长至点E和点F，且使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通