如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交于点C，连接．已知点，．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求b、k的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 三角形的面积; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 点坐标并直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 连接 $\text{[math]}$ 并延长交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2.

(1) 求m与n的数量关系；

(2) 当tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ 时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

(3) 设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与函数为 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求这两个函数的解析式；

(2) 根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 时x的取值范围；

(3) 点P在线段 $\text{[math]}$ 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点Q，若 $\text{[math]}$ 面积为3，求点P的坐标．

综合题普通