等腰三角形ABC，，于点D，于点E，AE、CD交于点F，⊙O为△ADF的外接圆，连接DE．

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1. 等腰三角形ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，AE、CD交于点F，⊙O为△ADF的外接圆，连接DE．

(1) 求证：DE是⊙O的切线：

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．

【考点】

切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长．

综合题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相离，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 和弦 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 设 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通