如图

1. 如图

(1) 【教材呈现】如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 摆放在一起，点 $\text{[math]}$ 为公共顶点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 固定不动，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），则结论 $\text{[math]}$ 是否成立（填“成立”或“不成立”）；

(2) 【类比引申】如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的一个动角，两边分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 【拓展延伸】如图3，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

【考点】

菱形的性质; 相似三角形的判定与性质; 四边形的综合;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图

(1) 【基础巩固】

如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证： $\text{[math]}$ .

(2) 【尝试应用】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=4，BE=3，求AD的长.

(3) 【拓展提高】

如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF， $\text{[math]}$ ，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长.

实践探究题困难

2. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对矩形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

(1) [观察与猜想]

如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为＝；

(2) 如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

(3) [性质探究]

如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．求证： $\text{[math]}$ ；