某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：

1. 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：

(1) 探究原理制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心 $\text{[math]}$ 处，另一端系小重物 $\text{[math]}$ .测量时，使支杆 $\text{[math]}$ 、量角器90°刻度线 $\text{[math]}$ 与铅垂线 $\text{[math]}$ 相互重合（如图①），绕点 $\text{[math]}$ 转动量角器，使观测目标 $\text{[math]}$ 与直径两端点 $\text{[math]}$ 共线（如图②），此目标 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ .请说明两个角相等的理由.

(2) 实地测量

如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点 $\text{[math]}$ 处测得顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，观测点与树的距离 $\text{[math]}$ 为5米，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.5米；求树高 $\text{[math]}$ . （ $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1米）

(3) 拓展探究

公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端 $\text{[math]}$ 距离地面高度 $\text{[math]}$ （如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在同一直线上），分别测得点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，再测得 $\text{[math]}$ 间的距离 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 均为1.5米；求 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）.

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为 $\text{[math]}$ ，看这栋楼底部的俯角为 $\text{[math]}$ ，热气球A处与地面距离为 $\text{[math]}$ ，则这栋楼的高度是多少米？

综合题普通

3. 周末，数学探究小组利用无人机在合肥园博园开展测量信标塔高度的活动，此时无人机在高出地面80米的点 $\text{[math]}$ 处，操控者站在点 $\text{[math]}$ 处，无人机测得点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ．测得信标塔顶点 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，操控者和信标塔 $\text{[math]}$ 的距离为102米，求信标塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	$\text{[math]}$
点 $\text{[math]}$ 到建筑物的距离	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物底部 $\text{[math]}$ 的俯角	$\text{[math]}$