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1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF.

(1) 求证：△AOE≌△DFE；
(2) 判定四边形AODF的形状并说明理由.
【考点】
平行线的性质; 菱形的性质; 矩形的判定; 三角形全等的判定-ASA;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

(1) 求证：四边形OCED是矩形；
(2) 若CE＝2，DE＝3，求菱形ABCD的面积．
综合题 普通
2. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD.

(1) 求证：四边形AODE是矩形；
(2) 若AB＝2，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积.
综合题 普通
3. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．

(1) 求证：四边形ODEC是矩形；
(2) 当∠ADB=60°，AD=2 时，求sin∠AED的值．
综合题 普通