如图，在△ABC 中， AD⊥BC于点D、E、F分别是AC、AB 的中点，O是 DF 的中点， EO 的延长线交线段 BD 于点G，连结 DE、EF、FG．

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1. 如图，在△ABC 中， AD⊥BC于点D、E、F分别是AC、AB 的中点，O是 DF 的中点， EO 的延长线交线段 BD 于点G，连结 DE、EF、FG．

(1) 求证：四边形 DEFG 是平行四边形．

(2) 当AD=5，tan∠EDC= $\text{[math]}$ =时，求 FG 的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 解直角三角形; 三角形全等的判定-AAS; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

(1) 问题1：如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 问题2：如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图，∠ABD=∠CDB=90°.P为线段BD上的一点，在图①中仅用圆规分别在AB、CD上作点E、F，使EF⊥PF，且EF=PF.

(1) 写出作图步骤，保留作图痕迹；

(2) 若∠BEP的正切值为 $\text{[math]}$ ，求BP∶PD.（图②供问题（2）用）

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F.

(1) 证明：四边形CDEF是平行四边形：

(2) 若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度。

综合题普通