如图，在 △ABC中，AB=AC ，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．

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1. 如图，在 △ABC中，AB=AC ，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．

(1) 求证： BD=CD；

(2) 若⊙O 与AC 相切，求∠B的度数；

(3) 用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 $\text{[math]}$ 的中点 E．（不写作法，保留作图痕迹）

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 切线的判定与性质; 尺规作图-作角的平分线; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点A、B、C、D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：点C平分 $\text{[math]}$ ．

(2) 利用无刻度的直尺和圆规做出 $\text{[math]}$ 的中点P（保留作图痕迹）．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；

①作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E；

②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点F．

(2) $\text{[math]}$ 的角平分线与线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点O．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

综合题普通