如图，在直角三角形中，，点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动. 分别从同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动，

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1. 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动. $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动，

(1) 求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？

(2) 是否存在某一时刻t，使点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？

(3) 点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，是否存在某时刻 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的周长分为 $\text{[math]}$ 两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P、Q是 $\text{[math]}$ 的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，它们同时出发，设出发的时间为t s．

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 当t为何值时，点P在边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？

(3) 当点Q在边 $\text{[math]}$ 上运动时，求出使 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形的t值．

综合题困难

2. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．

(1) 若∠BAE=40°，求∠C的度数；

(2) 若△ABC的周长为16cm，AC=6cm，求DC长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．

(1) 若△AEF的周长为10cm，则BC的长为 cm．

(2) 若∠EAF=100°，则∠BAC．

综合题普通