如图，已知是的直径，点为延长线上一点，是的切线，点为切点，且.

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ 为切点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为3，求圆弧 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的性质; 弧长的计算; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过点A的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P．且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 过图1中的点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E（如图2），当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

2. 如图，半径为 6 的 $\text{[math]}$ 与 Rt $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．

(1) 求∠B的度数．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留π）

综合题普通