如图， D，E，F，G 是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．

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1. 如图， D，E，F，G 是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．

(1) 求证：BE∥GF；

(2) 若 BE平分∠ABC，∠BDE＝110°，∠C＝50°，求∠CGF 的度数．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 邻补角; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上动点，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 当 $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ 时.试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并请说明理由.

综合题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若三角板如图1摆放时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(2) 现固定 $\text{[math]}$ 的位置不变，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移至点E正好落在 $\text{[math]}$ 上，如图2所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点H，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 现固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 首次重合的过程中，当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边平行时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，AD‖BC，点E在AD 边上，BD平分∠EBC．

(1) 请说明∠1=∠2；

(2) 若AE=BE，请说明AB⊥BD．

综合题普通