如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE.

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1. 如图，在四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE.

(1) 求证：四边形AECD为菱形；

(2) 若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积.

【考点】

平行线的性质; 三角形的面积; 等边三角形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 点G．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．

(1) 求FM的长；

(2) 连接AF，若sin∠FAM= $\text{[math]}$ ，求AM的长．

综合题普通

3. 黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船以30海里每小时的速度沿北偏西30°方向航行2小时后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75°方向．求：

(1) ∠C的度数；

(2) 求该船与岛上目标C之间的距离即CB的长度（结果保留根号）

综合题普通