已知菱形中，是边的中点，是边上一点.

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1. 已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点.

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连结EF。

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数。

综合题普通

2. 如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.

(1) 猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；

(2) 延长DE，BA交于点H，其他条件不变，

①如图2，若∠ADC=60°，求 $\text{[math]}$ 的值；

②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°），直接写出 $\text{[math]}$ 的值.（用含α的三角函数表示）

综合题困难

3. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ， $\text{[math]}$ 于E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ （用含m的代数式表示）；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

综合题困难