已知， AB＝AC，AB＞BC.

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1. 已知 $\text{[math]}$ ， AB＝AC，AB＞BC.

(1) 如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；

(2) 如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；

(3) 如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若 $\text{[math]}$ ，求∠ADB的度数.

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 菱形的判定; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

(1) 求证：△ABD ≌△ACE；

(2) 试判断四边形ABFE的形状，并说明理由．

综合题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E ， F ， D分别是AC ， AB ， BC上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数（图1）；

(2) 若点G为BC的中点（图2），其它条件不变，请探究FG与EG是否垂直；

(3) 将（1）中 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转一定的角度得到 $\text{[math]}$ ，如图3所示，G为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．

综合题困难

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交直线BC于点D，过点A作射线 $\text{[math]}$ ，交直线BC于点E．

(1) 如图1，当点E是BC的中点时，AE的长为， $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 如图2，当点E与B重合时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(3) 当点C，D，E中有一个点是其它两点构成线段的中点时，请直接写出线段DE的长．

综合题困难