如图，在中，， D是边上一点，以为直径的与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F.

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 直径.

【考点】

等腰三角形的性质; 圆周角定理; 切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E

(1) 求证：AE＝AF；

(2) 若DE＝3，sin∠BDE＝ $\text{[math]}$ ，求AC的长.

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，点E为弧AC的中点，AC、BE交于点D，过A的切线交BE的延长线于F.

(1) 求证：AD＝AF；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求tan∠ODA的值.

综合题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 如图①，连接AD ， BD ， CD ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ，垂足为点E ，连接DC ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线与BC的延长线交于点F ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通