如图，AC平分，垂足分别为B，D.

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1. 如图，AC平分 $\text{[math]}$ ，垂足分别为B，D.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积.

【考点】

三角形的面积; 三角形全等的判定-AAS; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F ，连接CF ．

(1) 求证：AF＝DC；

(2) 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积为△ABC面积的一半的所有三角形．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

问题引入：

(1) 如图①，当点D是BC边上的中点时，S_△_ABD：S_△_ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S_△_ABD：S_△_ABC=（用图中已有线段表示）．

(2) 如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S_△_BOC与S_△_ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．

(3) 如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．

(1) 求该双曲线的解析式；

(2) 求△OFA的面积．

综合题普通