如图，在中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F.

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AC为直径作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，延长BA交 $\text{[math]}$ 于点F.

(1) 求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

【考点】

平行线的判定与性质; 等腰三角形的性质; 圆周角定理; 切线的判定; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

(1) 证明：DE为⊙O的切线；

(2) 连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．

(1) BD=DC吗？说明理由；

(2) 求∠BOP的度数；

(3) 求证：CP是⊙O的切线；

如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：

为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．

综合题普通