如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O.

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1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O.

(1) 求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2) 若AC平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形AFCE的面积.

【考点】

平行线的性质; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

3. 如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以B，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

(1) 求证：四边形ABEF是菱形；

(2) 若菱形ABEF的周长为4， $\text{[math]}$ ，则请直接写出 $\text{[math]}$ 的大小为．

综合题普通