学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．

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1. 学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．

(1) 求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？

(2) 设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？

(3) 在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？

【考点】

一元一次不等式组的应用; 一次函数的实际应用; 二元一次方程组的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．

(1) 求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？

(2) 该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预汁用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；

(3) 若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金 $\text{[math]}$ 元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 某超市每天能销售河南特产“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”共21袋（5斤装），且“伊川富硒小米”6天销售的袋数与“伊川贡小米”8天销售的袋数相同.

(1) 该超市每天销售“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”各多少袋？

(2) “伊川富硒小米”每袋进价20元，售价25元；“伊川贡小米”每袋进价30元，售价33元.若超市打算购进“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”共80袋，其中“伊川富硒小米”不超过40袋，要求这80袋小米全部销售完后的总利润不少于316元，则该超市如何购进这两种小米获利最大？最大利润是多少元？

综合题普通

3. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A，B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：

型号价格	进价（元/部）	售价（元/部）
A	3000	3400
B	3500	4000

某营业厅购进A，B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．

(1) 营业厅购进A，B两种型号手机各多少部？

(2) 若营业厅再次购进A，B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，且两种手机总利润不低于12800元．问有哪几种购进方案？

(3) 在（2）中，营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

综合题普通