课堂上老师给了一个问题：已知：如图，ABCD，EFAB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数. 同学们讨论后，发现解决此问题有多种思路：思路一：过点F作MNCD（如图（1））；思路二：过点P作PNEF，交AB于点N.......；按要求解答下列问题：

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1. 课堂上老师给了一个问题：

已知：如图，AB $\text{[math]}$ CD，EF $\text{[math]}$ AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数.

同学们讨论后，发现解决此问题有多种思路：思路一：过点F作MN $\text{[math]}$ CD（如图（1））；

思路二：过点P作PN $\text{[math]}$ EF，交AB于点N.......；

按要求解答下列问题：

(1) 根据思路一图（1），可求得∠EFG的度数为：；

(2) 根据思路二在图（2）中作出符合要求的图形，试写出求∠EFG的度数的解答过程.

【考点】

平行公理及推论; 平行线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知直线l₁∥l₂ ，直线l和直线l₁、l₂交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l₁上的一点，B是l₂上的一点．

(1) 如果P点在C、D之间运动时，如图1，问∠PAC，∠APB，∠PBD间有何关系，并说明理由．

(2) 若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，在图2、图3中画出图形并探索∠PAC，∠APB， ∠PBD之间的关系又是如何?

综合题困难

2. 如图1，AB∥CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

小明的思路是：过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，通过平行线性质来求 $\text{[math]}$ ．

(1) 按小明的思路，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) （问题迁移）
如图2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间运动时，问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(3) （问题应用）
在（2）的条件下，如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点外侧运动时（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不重合），请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（并画出相应的图形）．

综合题困难

(1) 如图1，AB $\text{[math]}$ CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 度数．

(2) 如图2，AD $\text{[math]}$ BC，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，当点 $\text{[math]}$ 在A、B两点之间运动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由．

(3) 在（2）的条件下，如果点 $\text{[math]}$ 在A、B两点外侧运动时（点 $\text{[math]}$ 与点A、B、O三点不重合），请你直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的数量关系．

综合题困难