已知二次函数y=ax2+4ax+b.

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1. 已知二次函数y=ax²+4ax+b.

(1) 求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；

(2) 在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(−1，e)，(−3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；

(3) 点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1，求二次函数的表达式.

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=a（x-h）²+k的图象; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题普通

1. 新定义：我们把抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 称为“关联抛物线”.例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为： $\text{[math]}$ .已知抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为 $\text{[math]}$ .

(1) 写出 $\text{[math]}$ 的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N.

①当 $\text{[math]}$ 时，求点a的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求a的值.

综合题困难

2. 已知二次函数y＝﹣x²+6x﹣5．

(1) 求二次函数图象的顶点坐标；

(2) 当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？

(3) 当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m ，最小值为n ，若m﹣n＝3，求t的值．

综合题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）.

(1) 求二次函数的顶点坐标；

(2) 设该二次函数图象上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 间（含点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）的图象上有一点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 纵坐标的最大值和最小值的差记为 $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于二次函数对称轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若存在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的值是4，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ .

综合题困难