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1. 如图,
的内切圆(圆心为点O)与各边分别相切于点D,E,F,连接
. 以点B为圆心,以适当长为半径作弧分别交
于G,H两点;分别以点G,H为圆心,以大于
的长为半径作弧,两条弧交于点P;作射线
. 下列说法正确的是( )
A.
射线
一定过点O
B.
点O是
三条中线的交点
C.
若
是等边三角形,则
D.
点O
不是
三条边的垂直平分线的交点
【考点】
三角形的内切圆与内心; 圆的综合题;
【答案】
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多选题
困难
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,
、
为
的直径,且
. 然后用尺规按如下步骤作图:①作
的垂直平分线,交
于点E;②以点E为圆心,
为半径画弧,交
于点F;③以点C为圆心,
为半径画弧,交
于点P,M;④分别以点P、M为圆心,
为半径画弧,交
于点H、N.顺次连接C、M、N、H、P,可得正五边形
, 则下列结论正确的有( )
A.
B.
C.
D.
为等边三角形
多选题
困难
2. 如图,AB是圆O的直径,点G是圆上任意一点,点C是
的中点,
, 垂足为点E,连接GA,GB,GC,GD,BC,GB与CD交于点F,则下列表述正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=8,CB=6,则△ABC内切圆的周长为
填空题
普通
2. 如图,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F,若∠B=50°,∠C=60°,连接OE,OF,DE,DF,∠EDF等于( )
A.
45°
B.
55°
C.
65°
D.
70°
单选题
容易
3. 如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的( )
A.
三条边的垂直平分线的交点
B.
三条角平分线的交点
C.
三条中线的交点
D.
三条高的交点
单选题
容易
1.
内接于
, 点I是
的内心,连接
并延长交
于点D,连接
, 已知
,
(1)
连接
,
, 则
(用含有
的代数式表示)
(2)
求证:
;
(3)
连接
, 若
, 求
的最小值
(4)
若
,
为等腰三角形,直接写出
的值.
综合题
困难
2. 如图:
(1)
如图1,
的半径为2,
, 点
为
上任意一点,则
的最小值为
.
(2)
如图2,已知矩形
, 点
为
上方一点,连接
,
, 作
于点
, 点
是
的内心,求角
的度数.
(3)
如图3,在(2)的条件下,连接
,
, 若矩形的边长
,
,
, 求此时
的最小值.
综合题
困难
3. 已知:△ABC内接于⊙O,∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D.
(1)
如图①,以点D为圆心,DB长为半径作弧,交AD于点I.求证:点I是△ABC的内心;
(2)
如图②,在(1)的条件下,若AD与BC交于点E.求证:
;
(3)
探究:如图③,△ABC内接于⊙O,若BC=8,∠BAC=120°,求△ABC内切圆半径的最大值.
综合题
困难