【问题原型】数学老师给学生布置了下面这个问题：如图①，在等边中，点D为边上任意一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转60°，得到线段，连接.求证：.

1. 【问题原型】数学老师给学生布置了下面这个问题：

如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转60°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

(1) 【问题解决】小明的想法：连接 $\text{[math]}$ ，利用三角形全等证明线段相等.

小亮的想法：在边 $\text{[math]}$ 上取点F，使 $\text{[math]}$ ，利用三角形全等证明线段相等.

在小明或小亮两人的方法中选择一种解决问题原型中的问题.

(2) 【类比应用】如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转90°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

(3) 【拓展延伸】如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转90°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

三角形全等的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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实践探究题普通