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1. 在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.

(1) 求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
(2) 如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；
(3) 若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2 ， 其中C，D两点的对称点分别记作M，N.问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【考点】
二次函数图象的几何变换; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的性质; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
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1. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
(3) 将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．
综合题 普通
2. 已知抛物线y=ax2 +bx+ l经过点（1，-2）， （-2，13）.
(1) 求a，b的值；
(2) 若（5，y1），（n，y2）是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1 ， 求n的值；
(3) 将此抛物线沿x轴平移m（m>0）个单位长度，当自变量x的值满足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为6，求m的值.
综合题 普通
3. 如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B（4、0）两点，与y轴交于C点．

(1) 求抛物线的解析式；
(2) T是抛物线对称轴上的一点，且△ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
(3) M、Q两点分别从A、B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到原点时，点Q立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点M的直线l⊥x轴交AC或BC于点P．求点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式，并求出S的最大值．
综合题 困难