如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF，

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1. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF，

(1) 求证：BD=DC；

(2) 如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

【考点】

三角形全等及其性质; 平行四边形的判定与性质; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，M、N分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，点E、F在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O为对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，过点O的直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 在▱ABCD中，E ， F分别为对角线BD上两点，连接AE、CE、AF、CF ，且AE∥CF ．

(1) 如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；

(2) 如图2，若2BE＝3EF ，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是△ABD面积的 $\text{[math]}$ 的四个三角形．

综合题普通