如图，已知是的直径，点是上异于，的点，点是的中点，连接，，，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交于点．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．

【考点】

等腰三角形的性质; 圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 求特殊角的三角函数值;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB.

(1) 求证：BC为⊙O的切线；

(2) 若OA＝2，AB＝ $\text{[math]}$ ，求线段BP的长.

综合题普通

2. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙O交 $\text{[math]}$ 于E，过点B作 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于D.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径.

综合题困难

3. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB延长线上的一点，且∠BCD＝∠A.

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AC＝8，sinA＝ $\text{[math]}$ ，求CD长.

综合题普通