如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8．

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1. 如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求DF的长．

【考点】

勾股定理的逆定理; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD= $\text{[math]}$ DC．

(1) 求BC的长；

(2) 求△ABC的面积．

综合题普通

2. .如图，点 $\text{[math]}$ 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求BC的长；

(2) 求图中阴影部分的面积．

综合题普通

3. 定义：如图，点M ， N把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ ．若以 $\text{[math]}$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ， N是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点．

(1) 已知点M ， N把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点M ， N 是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点吗？请说明理由；

(2) 已知点M ， N是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点，且 $\text{[math]}$ 为直角边，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难