若x满足，求的值．解：设，则， ∴ ．请仿照上面的方法求解下面问题：

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1. 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为x，E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是48，分别 $\text{[math]}$ 作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

【考点】

完全平方公式及运用;

【答案】

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综合题困难

1. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a+b）²=a²+2ab+b²的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：

求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法；

解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1， ∵（x+2）²≥0， ∴当x=-2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，

∴（x+2）²+1≥1，∴当(x+2)²=0时，(x+2)²+1的值最小，最小值是1，∴x²+4x+5的最小值是1。

请你根据上述方法，解答下列各题：

(1) 知识再现：当x=_时，代数式x²-6x+12的最小值是_；

(2) 知识运用：若y=-x²+2x-3，当x=时，y有最_值（填“大”或“小”），这个值是_

(3) 知识拓展：若-x²+3x+y+5=0，求y+x的最小值。

综合题困难

2. 阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以把多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题．

例如：① $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的最大值为17．

根据上述材料解决下列问题：

(1) 求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出相应的x的值；

(2) 求多项式 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出相应的x的值：

(3) 如果多项式 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，那么p的值为_______；

(4) 如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边 $\text{[math]}$ 米，那么当 $\text{[math]}$ ____时，该花坛的面积最大，最大面积是_____平方米．

综合题普通

3. 完全平方公式： $\text{[math]}$ 适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ，

又因为 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求xy的值；

(2) 填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(3) 如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积.

综合题困难