如图，在中，是边上一点，过点作交于点，交于点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线且 $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的判定; 菱形的判定; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

(1) 求证：OE=OF；

(2) 若CE=8，CF=6，求OC的长；

(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

综合题普通

2. 如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．

(1) 四边形ABCD是菱形吗？为什么？

(2) 如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B₁D₁C₁的位置，则四边形ABC₁D₁是平行四边形吗？为什么？

(3) 在△BDC移动过程中，四边形ABC₁D₁有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．

综合题普通

3. 如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2 $\text{[math]}$ ， AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．

(1) 求证：四边形BCFE是平行四边形；

(2) 当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；

(3) 设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝．

综合题困难