如图，点、分别在反比例函数和的图象上，线段与轴相交于点．图① 图②

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

图① 图②

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图②，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为2．求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

反比例函数的性质; 反比例函数系数k的几何意义; 反比例函数图象上点的坐标特征; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：

x	0.5	1	1.5	2	3	4	6	12
y	12	6	4	3	2		1	0.5

结果发现一个数据被墨水涂黑了.

(1) 被墨水涂黑的数据为.

(2) y与x之间的函数关系式为（其中x＞0），且y随x的增大而.

(3) 如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S₁ ，矩形ODEF的面积记为S₂ ，请判断S₁和S₂的大小关系，并说明理由.

(4) 在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为.

综合题困难

反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的一支在第一象限，A（-1，a）、B（-3，b）均在这个函数的图象上．

(1) 图象的另一支位于什么象限？常数n的取值范围是什么？

(2) 试比较a、b的大小

综合题普通

3. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，

(1) 请判断点 $\text{[math]}$ 是否在此反比例函数图象上，并说明理由．

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上的两点， $\text{[math]}$ ，

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围．

综合题普通