如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F．

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1. 如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F．

(1) 求证：△AEF≌△BEC．

(2) 若CD＝4，∠F＝30°，求CF的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 矩形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，AB=DE，CF⊥DE，垂足为F．

(1) 求证：CF=CB；

(2) 若∠FCB=30°，且AD=2，求EF的长．

综合题普通

3. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC ， ∠A＝90°，BD＝BC ， CE⊥BD于点E ．

(1) 求证：AD＝EB；

(2) 若∠DCE＝15°，AB＝2，请直接写出DE的长．

综合题普通