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1. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P．

(1) 若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BPC=°；
(2) 求证：∠BPC=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）；
(3) 若∠A=α，求∠BPC的度数．
【考点】
三角形内角和定理;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. △ABC的三个内角 ∠A、∠B、∠C满足以下条件：3∠A>5∠B，3∠C≤2∠ B．
(1) 试找出两组符合条件的 ∠A、 ∠B、 ∠C的度数；
(2) 满足条件的三角形是什么三角形?为什么?
综合题 困难
2. 如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=40°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∠ACB的平分线CP交BD于点D．

(1) BD与AC的位置关系是．
(2) 求∠BPC的度数．
综合题 普通
3. 实验探究：

(1) 动手操作：

①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=；

②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=

(2) 猜想证明：

如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；
(3) 灵活应用：

请你直接利用以上结论，解决以下列问题：

①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；
(4) ②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9 ，

若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为．
综合题 普通