如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点．若AB＝4，BE＝2，CF＝1．

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1. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点．若AB＝4，BE＝2，CF＝1．

(1) 请求出AF的长；

(2) 求证：∠AEF＝90°．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

2. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作 $\text{[math]}$ 于G ，延长BG至点F使 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

综合题普通

3. 如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．

(1) 当PC=CE时，求∠CDP的度数；

(2) 试用等式表示线段PB、BC、CE之间的数量关系，并证明．

综合题普通