已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE、PF．

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1. 已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE、PF．

(1) 如图1，若∠AEP＝45°，∠DFP＝105°，求∠EPF的度数：

(2) 如图2，过点E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于点M，∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线于点N，若∠M与3∠N互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由；

(3) 若点P在直线AB的上方且不在直线EF上，作∠DFP的角平分线FN交∠AEP的角平分线EM所在直线于点N，请直接写出∠EPF与∠ENF的数量关系．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 邻补角; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，直线GH分别与MN、PQ交于点H、G， $\text{[math]}$ ，一块直角三角板ABC，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的斜边AB落在直线GH上，且点A与点G重合．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 将三角板沿着射线GH方向平移，平移后的三角形 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的角平分线上时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图3，当边 $\text{[math]}$ 与直线MN相交于点D，分别作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线DE、 $\text{[math]}$ 相交于点E，求 $\text{[math]}$ 的度数；

③请你直接写出当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题困难

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上动点，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 当 $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ 时.试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并请说明理由.

综合题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若三角板如图1摆放时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(2) 现固定 $\text{[math]}$ 的位置不变，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移至点E正好落在 $\text{[math]}$ 上，如图2所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点H，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 现固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 首次重合的过程中，当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边平行时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通