如图1，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．

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1. 如图1，抛物线y＝ax²+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；

(3) 如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，当CF＝EF时，请求出m的值；

(4) 如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的判定与性质; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，于 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第一象限抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

综合题困难

2. 如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（ $\text{[math]}$ ， 0）、B（ $\text{[math]}$ ， 0）两点，与y轴交于点C，且AC⊥BC，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程x²+3x﹣4＝0的两个根．

(1) 求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；

(2) 垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；

(3) 在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点P是第一象限抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与x轴交于点Q，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E，以 $\text{[math]}$ 为轴，翻折直线 $\text{[math]}$ ，与抛物线相交于另一点R．设P点横坐标为t，R点横坐标为s，求出s与t的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3) 在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且RG=RC ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标．

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