如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．

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1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B．

(1) 求a，k的值；

(2) 直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．

①求△ABC的面积；

②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 一次函数中的动态几何问题; 反比例函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= $\text{[math]}$ 经过点M．

(1) 若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．

(2) 当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象有唯一公共点M，且OM= $\text{[math]}$ ，求a的值．

(3) 当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y₁＝ $\text{[math]}$ 与直线y₂＝mx＋n交于点A ， E ， AE交x轴于点C ，交y轴于点D ， $\text{[math]}$ 轴于点B，C为OB中点．若D点坐标为（0，﹣2），且S_△AOD＝4

(1) 求双曲线与直线AE的解析式；

(2) 写出E点的坐标；

(3) 观察图象，直接写出y₁≥y₂时x的取值范围．

综合题普通

3. 在平面直角坐标系中，设直线l的解析式为： $\text{[math]}$ （k、m为常数且 $\text{[math]}$ ），当直线l与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线l与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．

(1) 求直线l： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的切点坐标；

(2) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ ，是否存在二次函数 $\text{[math]}$ ，其图象经过点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相切于同一点？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的解析式；若不存在，请说明理由；

(3) 在（2）的条件下，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为B，点P为y轴上一点．在平面内存在点M，使 $\text{[math]}$ ，且这样的点P有且只有一个，则点P的坐标为．

综合题困难