在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF．

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1. 在 $\text{[math]}$ ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF．

(1) 如图1，若AC＝BC，求证：四边形DECF为菱形；

(2) 如图2，过C作CG $\text{[math]}$ AB交DE延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与 $\text{[math]}$ ADG面积相等的平行四边形．

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

(1) 求证：四边形ADCF是平行四边形；

(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？

综合题普通

2. 已知：如图，在Rt△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF、CD．

(1) 求证：四边形CDBF是平行四边形．

(2) 当D点为AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

综合题普通