如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

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1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 连接并延长 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面立角坐标系中，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0，x＜0）与一次函数y＝ax+b的图象交于点A(﹣3，1)、B(m，3).点C的坐标为(1，0)，连接AC，BC.

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；

(2) 当x＜0时，直接写出不等式 $\text{[math]}$ ≥ax+b的解集；

(3) 若点M为y轴的正半轴上的动点，当△ACM是直角三角形时，直接写出点M的坐标.

综合题普通

2. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ （4， $\text{[math]}$ ），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

(1) 根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值；

(2) 求一次函数的解析式及m的值；

(3) P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△BDP∽△ACP，求点P的坐标．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ，过点B作AB的垂线l.

(1) 求点A的坐标及反比例函数的表达式；

(2) 若点C在直线l上，且 $\text{[math]}$ 的面积为5，求点C的坐标；

(3) P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 位似，相似比为m.若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值.

综合题困难