如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．

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1. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．

(1) 求证：△ABE≌△FCE；

(2) 若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．

【考点】

平行线的性质; 平行四边形的判定与性质; 矩形的判定; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 至点G，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

综合题普通

2. 已知：如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

综合题普通

3. 已知：如图 $\text{[math]}$ 中，BD平分 $\text{[math]}$ 交AC于点D，E为AB中点，过点A作 $\text{[math]}$ ，交DE延长线于点F.

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?请证明你的结论.

综合题普通